Batas ng mga exponents at radikal (na may mga halimbawa)

Ang mga batas ng mga exponents at radical ay nagtatatag ng isang pinasimple o naimpektibong paraan ng pagtatrabaho ng isang serye ng mga pang-numerong operasyon na may mga kapangyarihan, na sumusunod sa isang hanay ng mga patakaran sa matematika.

Para sa bahagi nito, ang expression a ⁿ ay tinatawag na kapangyarihan, (a) ay kumakatawan sa base na numero at (hindi nth) ay ang exponent na nagpapahiwatig kung ilang beses ang batayang dapat dumami o itinaas tulad ng ipinahayag sa exponent.

Batas ng mga exponents

Ang layunin ng mga batas ng mga exponents ay upang magbigay ng buod ng isang bilang na pagpapahayag na, kung ipinahayag sa isang kumpleto at detalyadong paraan, ay magiging malawak. Para sa kadahilanang ito ay na sa maraming mga expression ng matematika sila ay nakalantad bilang mga kapangyarihan.

Mga halimbawa:

Ang 2 ² ay pareho sa (5) ∙ (5) = 25. Iyon ay, 5 dapat dumami nang dalawang beses.

Ang 2 ³ ay pareho sa (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Iyon ay, 2 dapat dumami nang tatlong beses.

Sa ganitong paraan, ang ekspresyon ng numero ay mas simple at hindi gaanong nakalilito upang malutas.

1. Kapangyarihan na may exponent 0

Anumang numero na itinaas sa isang exponent 0 na katumbas 1. Dapat pansinin na ang batayan ay dapat palaging naiiba sa 0, iyon ay, ≠ 0.

Mga halimbawa:

isang ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Kapangyarihan na may exponent 1

Ang anumang bilang na itinaas sa isang exponent 1 ay katumbas ng sarili.

Mga halimbawa:

isang ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Produkto ng mga kapangyarihan ng parehong base o pagpaparami ng mga kapangyarihan ng parehong base

Paano kung mayroon tayong dalawang pantay na base (a) na may iba't ibang mga exponents (n)? Iyon ay, sa ⁿ ∙ a ^m. Sa kasong ito, ang pantay na mga base ay pinananatili at ang kanilang mga kapangyarihan ay idinagdag, iyon ay: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Mga halimbawa:

2 ² ∙ 2 ⁴ ay pareho sa (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Iyon ay, ang mga exponents 2 ^{2 + 4 ay idinagdag} at ang magiging resulta ay 2 ⁶ = 64.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

Nangyayari ito dahil ang exponent ay ang tagapagpahiwatig kung gaano karaming beses ang base number ay dapat na dumami sa kanyang sarili. Samakatuwid, ang pangwakas na exponent ay ang karagdagan o pagbabawas ng mga exponents na may parehong base.

4. Dibisyon ng mga kapangyarihan na may parehong base o quotient ng dalawang kapangyarihan na may parehong base

Ang quotient ng dalawang kapangyarihan ng parehong base ay pantay sa pagtaas ng base ayon sa pagkakaiba-iba ng exponent ng numerator na minus ang denominator. Ang batayan ay dapat na naiiba sa 0.

Mga halimbawa:

5. Kapangyarihan ng isang produkto o Distributive Law of empowerment na may kinalaman sa pagdami

Itinatag ng batas na ito na ang kapangyarihan ng isang produkto ay dapat na itataas sa parehong exponent (n) sa bawat isa sa mga kadahilanan.

Mga halimbawa:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Kapangyarihan ng ibang kapangyarihan

Tumutukoy ito sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga batayan, kung saan nakuha ang isang kapangyarihan ng isa pang kapangyarihan.

Mga halimbawa:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Batas ng negatibong exponent

Kung mayroon kang isang base na may negatibong exponent (a ^-n), dapat mong kunin ang yunit na hinati sa base na itataas gamit ang tanda ng positibong exponent, iyon ay, 1 / a ⁿ. Sa kasong ito, ang batayan (a) ay dapat na naiiba sa 0, hanggang ≠ 0.

Halimbawa: 2 ^{-3 na} ipinahayag bilang isang maliit na bahagi ay bilang:

Maaaring interesado ka sa Batas ng mga exponents.

Mga radikal na batas

Ang batas ng radikal ay isang operasyon sa matematika na nagbibigay-daan sa amin upang mahanap ang base sa pamamagitan ng kapangyarihan at exponent.

Ang mga radikal ay ang mga parisukat na ugat na ipinahayag sa sumusunod na paraan √, at binubuo ito ng pagkuha ng isang bilang na pinarami ng sarili nito ay nagreresulta sa kung ano ang nasa numerong expression.

Halimbawa, ang parisukat na ugat ng 16 ay ipinahayag tulad ng sumusunod: √16 = 4; nangangahulugan ito na 4.4 = 16. Sa kasong ito hindi kinakailangan na ipahiwatig ang exponent dalawa sa ugat. Gayunpaman, sa iba pang mga ugat oo.

Halimbawa:

Ang cube root ng 8 ay ipinahayag tulad ng sumusunod: ³ √8 = 2, iyon ay, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Iba pang mga halimbawa:

ⁿ √1 = 1, dahil ang bawat bilang na dumami ng 1 ay pantay sa sarili.

ⁿ √0 = 0, dahil ang bawat bilang ay dumami ng 0 katumbas ng 0.

1. Batas sa pagkansela ng radikal

Ang isang ugat (n) itinaas sa kapangyarihan (n) ay kinansela.

Mga halimbawa:

(ⁿ √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Root ng isang pagdami o produkto

Ang isang ugat ng isang pagdami ay maaaring paghiwalayin bilang isang pagpaparami ng mga ugat, anuman ang uri ng ugat.

Mga halimbawa:

3. Root ng isang dibisyon o quient

Ang ugat ng isang maliit na bahagi ay katumbas ng dibisyon ng ugat ng numerator at ang ugat ng denominator.

Mga halimbawa:

4. Root ng isang ugat

Kapag mayroong isang ugat sa loob ng isang ugat, ang mga indeks ng parehong mga ugat ay maaaring dumami upang mabawasan ang operasyon ng bilang sa isang solong ugat, at ang mga ugat ay nananatiling.

Mga halimbawa:

5. Root ng isang kapangyarihan

Kung mayroon kang isang mataas na bilang ng isang exponent sa loob ng isang ugat, ipinahayag ito bilang bilang na itinaas sa dibisyon ng exponent ng radikal na indeks.

Mga halimbawa: